我们可以对”线性结构“改造一下，变为”一个节点最多有一个"前驱“和”多个后继“。哈哈，这就是我们今天说的”树“。
一： 树
我们思维中的”树“就是一种枝繁叶茂的形象，那么数据结构中的”树“该是怎么样呢？对的，他是一种现实中倒立的树。
1：术语
其实树中有很多术语的，这个是我们学习树形结构必须掌握的。
<1> 父节点，子节点，兄弟节点
这个就比较简单了，B和C的父节点就是A，反过来说就是B和C是A的子节点。B和C就是兄弟节点。
<2> 结点的度
其实”度“就是”分支数“，比如A的分支数有两个“B和C",那么A的度为2。
<3> 树的度
看似比较莫名其妙吧，他和”结点的度“的区别就是，树的度讲究大局观，乃树中最大的结点度，其实也就是2。
<4> 叶结点，分支结点
叶结点就是既没有左孩子也没有右孩子结点，也就是结点度为0。分支节点也就是if的else的条件咯。
<5> 结点的层数
这个很简单，也就是树有几层。
<6> 有序树，无序树
有序树我们先前也用过，比如“堆”和“二叉排序树”，说明这种树是按照一定的规则进行排序的，else条件就是无序树。
<7> 森林
现实中，很多的树形成了森林，那在数据结构中，我们把上图的“A”节点砍掉，那么B，C子树合一起就是森林咯。
2: 树的表示
树这个结构的表示其实有很多种，常用的也就是“括号”表示法。
比如上面的树就可以表示为：(A(B(D),(E)),(C(F),(G)))
二： 二叉树
在我们项目开发中，很多地方都会用到树，但是多叉树的处理还是比较纠结的，所以俺们本着“大事化小，小事化了“的原则
把”多叉树“转化为”二叉树“，那么问题就简化了很多。
1： ”二叉树“和”树“有什么差异呢？
第一点: 树的度没有限制，而“二叉树”最多只能有两个，不然也就不叫二叉树了，哈哈。
第二点：树中的子树没有左右划分，很简单啊，找不到参照点，二叉树就有参照物咯。
2： 二叉树的类型
二叉树中有两种比较完美的类型，“完全二叉树”和“满二叉树”。
<1> 满二叉树
除叶子节点外，所有节点的度都为2，文章开头处的树就是这里的“满二叉树”。
<2> 完全二叉树
必须要满足两个条件就即可： 干掉最后一层，二叉树变为“满二叉树”。
最后一层的叶节点必须是“从左到右”依次排开。
我们干掉文章开头处的节点“F和”G",此时还是“完全二叉树”，但已经不是“满二叉树”了，你懂的。
3： 二叉树的性质
二叉树中有5点性质非常重要，也是俺们必须要记住的。
<1> 二叉树中，第i层的节点最多有2(i-1)个。
<2> 深度为k的二叉树最多有2k-1个节点。
<3> 二叉树中，叶子节点树为N1个，度为2的节点有N2个，那么N1=N2+1。
<4> 具有N个结点的二叉树深度为（Log2 N）+1层。
<5> N个结点的完全二叉树如何用顺序存储，对于其中的一个结点i，存在以下关系，
2*i是结点i的父结点。
i/2是结点i的左孩子。
(i/2)+1是结点i的右孩子。
4： 二叉树的顺序存储
同样的存储方式也有两种，“顺序存储”和“链式存储”。
<1> 顺序存储
说实话，树的存储用顺序结构比较少，因为从性质定理中我们都可以看出只限定为“完全二叉树”，那么如果二叉树不是
“完全二叉树”，那我们就麻烦了，必须将其转化为“完全二叉树”，将空的节点可以用“#”代替，图中也可看出，为了维护
性质定理5的要求，我们牺牲了两个”资源“的空间。
<2> 链式存储
上面也说了，顺序存储会造成资源的浪费，所以嘛，我们开发中用的比较多的还是“链式存储”，同样“链式存储”
也非常的形象，非常的合理。
一个结点存放着一个“左指针”和一个“右指针”，这就是二叉链表。
如何方便的查找到该结点的父结点，可以采用三叉链表。
5: 常用操作
一般也就是“添加结点“，“查找节点”，“计算深度”，“遍历结点”，“清空结点”
<1> 这里我们就用二叉链表来定义链式存储模型
复制代码 代码如下:
#region 二叉链表存储结构
/// <summary>
/// 二叉链表存储结构
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class ChainTree<T>
{
public T data;
public ChainTree<T> left;
public ChainTree<T> right;
}
#endregion
<2> 添加结点
要添加结点，我们就要找到添加结点的父结点，并且根据指示插入到父结点中指定左结点或者右结点。
复制代码 代码如下:
#region 将指定节点插入到二叉树中
/// <summary>
/// 将指定节点插入到二叉树中
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <param name="node"></param>
/// <param name="direction">插入做左是右</param>
/// <returns></returns>
public ChainTree<T> BinTreeAddNode<T>(ChainTree<T> tree, ChainTree<T> node, T data, Direction direction)
{
if (tree == null)
return null;
if (tree.data.Equals(data))
{
switch (direction)
{
case Direction.Left:
if (tree.left != null)
throw new Exception("树的左节点不为空，不能插入");
else
tree.left = node;
break;
case Direction.Right:
if (tree.right != null)
throw new Exception("树的右节点不为空，不能插入");
else
tree.right = node;
break;
}
}
BinTreeAddNode(tree.left, node, data, direction);
BinTreeAddNode(tree.right, node, data, direction);
return tree;
}
#endregion
<3> 查找节点
二叉树中到处都散发着递归思想，很能锻炼一下我们对递归的认识，同样查找也是用到了递归思想。
复制代码 代码如下:
#region 在二叉树中查找指定的key
/// <summary>
///在二叉树中查找指定的key
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <param name="data"></param>
/// <returns></returns>
public ChainTree<T> BinTreeFind<T>(ChainTree<T> tree, T data)
{
if (tree == null)
return null;
if (tree.data.Equals(data))
return tree;
return BinTreeFind(tree, data);
}
#endregion
<4> 计算深度
这个问题纠结了我二个多小时，原因在于没有深刻的体会到递归，其实主要思想就是递归左子树和右子树，然后得出较大的一个。
复制代码 代码如下:
#region 获取二叉树的深度
/// <summary>
/// 获取二叉树的深度
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <returns></returns>
public int BinTreeLen<T>(ChainTree<T> tree)
{
int leftLength;
int rightLength;
if (tree == null)
return 0;
//递归左子树的深度
leftLength = BinTreeLen(tree.left);
//递归右子书的深度
rightLength = BinTreeLen(tree.right);
if (leftLength > rightLength)
return leftLength + 1;
else
return rightLength + 1;
}
#endregion
<5> 遍历结点
二叉树中遍历节点的方法还是比较多的，有“先序”，“中序”，“后序”，“按层”，其实这些东西只可意会，不可言传，真的很难在口头
上说清楚，需要反复的体会递归思想。
先序：先访问根，然后递归访问左子树，最后递归右子树。（DLR模式）
中序：先递归访问左子树，在访问根，最后递归右子树。（LDR模式）
后序：先递归访问左子树，然后递归访问右子树，最后访问根。（LRD模式）
按层：这个比较简单，从上到下，从左到右的遍历节点。
复制代码 代码如下:
#region 二叉树的先序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的先序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_DLR<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//先输出根元素
Console.Write(tree.data + "\t");
//然后遍历左子树
BinTree_DLR(tree.left);
//最后遍历右子树
BinTree_DLR(tree.right);
}
#endregion
#region 二叉树的中序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的中序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_LDR<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//优先遍历左子树
BinTree_LDR(tree.left);
//然后输出节点
Console.Write(tree.data + "\t");
//最后遍历右子树
BinTree_LDR(tree.right);
}
#endregion
#region 二叉树的后序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的后序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_LRD<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//优先遍历左子树
BinTree_LRD(tree.left);
//然后遍历右子树
BinTree_LRD(tree.right);
//最后输出节点元素
Console.Write(tree.data + "\t");
}
#endregion
#region 二叉树的按层遍历
/// <summary>
/// 二叉树的按层遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_Level<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//申请保存空间
ChainTree<T>[] treeList = new ChainTree<T>[Length];
int head = 0;
int tail = 0;
//存放数组
treeList[tail] = tree;
//循环链中计算tail位置
tail = (tail + 1) % Length;
while (head != tail)
{
var tempNode = treeList[head];
head = (head + 1) % Length;
//输出节点
Console.Write(tempNode.data + "\t");
//如果左子树不为空,则将左子树存于数组的tail位置
if (tempNode.left != null)
{
treeList[tail] = tempNode.left;
tail = (tail + 1) % Length;
}
//如果右子树不为空，则将右子树存于数组的tail位置
if (tempNode.right != null)
{
treeList[tail] = tempNode.right;
tail = (tail + 1) % Length;
}
}
}
#endregion
<6> 清空二叉树
虽然C#里面有GC，但是我们能自己释放的就不麻烦GC了，同样清空二叉树节点，我们用到了递归，说实话，这次练习让我喜欢
上的递归，虽然XXX的情况下，递归的不是很好，但是递归还是很强大的。
复制代码 代码如下:
#region 清空二叉树
/// <summary>
/// 清空二叉树
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTreeClear<T>(ChainTree<T> tree)
{
//递的结束点，归的起始点
if (tree == null)
return;
BinTreeClear(tree.left);
BinTreeClear(tree.right);
//在归的过程中，释放当前节点的数据空间
tree = null;
}
#endregion
最后上一下总的代码
复制代码 代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace ChainTree
{
public class Program
{
static void Main(string[] args)
{
ChainTreeManager manager = new ChainTreeManager();
//插入节点操作
ChainTree<string> tree = CreateRoot();
//插入节点数据
AddNode(tree);
//先序遍历
Console.WriteLine("\n先序结果为： \n");
manager.BinTree_DLR(tree);
//中序遍历
Console.WriteLine("\n中序结果为： \n");
manager.BinTree_LDR(tree);
//后序遍历
Console.WriteLine("\n后序结果为： \n");
manager.BinTree_LRD(tree);
//层次遍历
Console.WriteLine("\n层次结果为： \n");
manager.Length = 100;
manager.BinTree_Level(tree);
Console.WriteLine("\n树的深度为：" + manager.BinTreeLen(tree) + "\n");
Console.ReadLine();
}
#region 生成根节点
/// <summary>
/// 生成根节点
/// </summary>
/// <returns></returns>
static ChainTree<string> CreateRoot()
{
ChainTree<string> tree = new ChainTree<string>();
Console.WriteLine("请输入根节点，方便我们生成树\n");
tree.data = Console.ReadLine();
Console.WriteLine("根节点生成已经生成\n");
return tree;
}
#endregion
#region 插入节点操作
/// <summary>
/// 插入节点操作
/// </summary>
/// <param name="tree"></param>
static ChainTree<string> AddNode(ChainTree<string> tree)
{
ChainTreeManager mananger = new ChainTreeManager();
while (true)
{
ChainTree<string> node = new ChainTree<string>();
Console.WriteLine("请输入要插入节点的数据：\n");
node.data = Console.ReadLine();
Console.WriteLine("请输入要查找的父节点数据：\n");
var parentData = Console.ReadLine();
if (tree == null)
{
Console.WriteLine("未找到您输入的父节点，请重新输入。");
continue;
}
Console.WriteLine("请确定要插入到父节点的：1 左侧，2 右侧");
Direction direction = (Direction)Enum.Parse(typeof(Direction), Console.ReadLine());
tree = mananger.BinTreeAddNode(tree, node, parentData, direction);
Console.WriteLine("插入成功，是否继续？ 1 继续， 2 退出");
if (int.Parse(Console.ReadLine()) == 1)
continue;
else
break;
}
return tree;
}
#endregion
}
#region 插入左节点或者右节点
/// <summary>
/// 插入左节点或者右节点
/// </summary>
public enum Direction { Left = 1, Right = 2 }
#endregion
#region 二叉链表存储结构
/// <summary>
/// 二叉链表存储结构
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class ChainTree<T>
{
public T data;
public ChainTree<T> left;
public ChainTree<T> right;
}
#endregion
/// <summary>
/// 二叉树的操作帮助类
/// </summary>
public class ChainTreeManager
{
#region 按层遍历的Length空间存储
/// <summary>
/// 按层遍历的Length空间存储
/// </summary>
public int Length { get; set; }
#endregion
#region 将指定节点插入到二叉树中
/// <summary>
/// 将指定节点插入到二叉树中
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <param name="node"></param>
/// <param name="direction">插入做左是右</param>
/// <returns></returns>
public ChainTree<T> BinTreeAddNode<T>(ChainTree<T> tree, ChainTree<T> node, T data, Direction direction)
{
if (tree == null)
return null;
if (tree.data.Equals(data))
{
switch (direction)
{
case Direction.Left:
if (tree.left != null)
throw new Exception("树的左节点不为空，不能插入");
else
tree.left = node;
break;
case Direction.Right:
if (tree.right != null)
throw new Exception("树的右节点不为空，不能插入");
else
tree.right = node;
break;
}
}
BinTreeAddNode(tree.left, node, data, direction);
BinTreeAddNode(tree.right, node, data, direction);
return tree;
}
#endregion
#region 获取二叉树指定孩子的状态
/// <summary>
/// 获取二叉树指定孩子的状态
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <param name="direction"></param>
/// <returns></returns>
public ChainTree<T> BinTreeChild<T>(ChainTree<T> tree, Direction direction)
{
ChainTree<T> childNode = null;
if (tree == null)
throw new Exception("二叉树为空");
switch (direction)
{
case Direction.Left:
childNode = tree.left;
break;
case Direction.Right:
childNode = tree.right;
break;
}
return childNode;
}
#endregion
#region 获取二叉树的深度
/// <summary>
/// 获取二叉树的深度
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <returns></returns>
public int BinTreeLen<T>(ChainTree<T> tree)
{
int leftLength;
int rightLength;
if (tree == null)
return 0;
//递归左子树的深度
leftLength = BinTreeLen(tree.left);
//递归右子书的深度
rightLength = BinTreeLen(tree.right);
if (leftLength > rightLength)
return leftLength + 1;
else
return rightLength + 1;
}
#endregion
#region 判断二叉树是否为空
/// <summary>
/// 判断二叉树是否为空
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <returns></returns>
public bool BinTreeisEmpty<T>(ChainTree<T> tree)
{
return tree == null ? true : false;
}
#endregion
#region 在二叉树中查找指定的key
/// <summary>
///在二叉树中查找指定的key
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
/// <param name="data"></param>
/// <returns></returns>
public ChainTree<T> BinTreeFind<T>(ChainTree<T> tree, T data)
{
if (tree == null)
return null;
if (tree.data.Equals(data))
return tree;
return BinTreeFind(tree, data);
}
#endregion
#region 清空二叉树
/// <summary>
/// 清空二叉树
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTreeClear<T>(ChainTree<T> tree)
{
//递的结束点，归的起始点
if (tree == null)
return;
BinTreeClear(tree.left);
BinTreeClear(tree.right);
//在归的过程中，释放当前节点的数据空间
tree = null;
}
#endregion
#region 二叉树的先序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的先序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_DLR<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//先输出根元素
Console.Write(tree.data + "\t");
//然后遍历左子树
BinTree_DLR(tree.left);
//最后遍历右子树
BinTree_DLR(tree.right);
}
#endregion
#region 二叉树的中序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的中序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_LDR<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//优先遍历左子树
BinTree_LDR(tree.left);
//然后输出节点
Console.Write(tree.data + "\t");
//最后遍历右子树
BinTree_LDR(tree.right);
}
#endregion
#region 二叉树的后序遍历
/// <summary>
/// 二叉树的后序遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_LRD<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//优先遍历左子树
BinTree_LRD(tree.left);
//然后遍历右子树
BinTree_LRD(tree.right);
//最后输出节点元素
Console.Write(tree.data + "\t");
}
#endregion
#region 二叉树的按层遍历
/// <summary>
/// 二叉树的按层遍历
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
/// <param name="tree"></param>
public void BinTree_Level<T>(ChainTree<T> tree)
{
if (tree == null)
return;
//申请保存空间
ChainTree<T>[] treeList = new ChainTree<T>[Length];
int head = 0;
int tail = 0;
//存放数组
treeList[tail] = tree;
//循环链中计算tail位置
tail = (tail + 1) % Length;
while (head != tail)
{
var tempNode = treeList[head];
head = (head + 1) % Length;
//输出节点
Console.Write(tempNode.data + "\t");
//如果左子树不为空,则将左子树存于数组的tail位置
if (tempNode.left != null)
{
treeList[tail] = tempNode.left;
tail = (tail + 1) % Length;
}
//如果右子树不为空，则将右子树存于数组的tail位置
if (tempNode.right != null)
{
treeList[tail] = tempNode.right;
tail = (tail + 1) % Length;
}
}
}
#endregion
}
}
我们把文章开头的“二叉树”的节点输入到我们的结构中，看看遍历效果咋样。
免责声明：本站资源来自互联网收集,仅供用于学习和交流,请遵循相关法律法规,本站一切资源不代表本站立场,如有侵权、后门、不妥请联系本站删除！
稳了！魔兽国服回归的3条重磅消息！官宣时间再确认！
昨天有一位朋友在大神群里分享，自己亚服账号被封号之后居然弹出了国服的封号信息对话框。
这里面让他访问的是一个国服的战网网址，com.cn和后面的zh都非常明白地表明这就是国服战网。
而他在复制这个网址并且进行登录之后，确实是网易的网址，也就是我们熟悉的停服之后国服发布的暴雪游戏产品运营到期开放退款的说明。这是一件比较奇怪的事情，因为以前都没有出现这样的情况，现在突然提示跳转到国服战网的网址，是不是说明了简体中文客户端已经开始进行更新了呢？
更新日志
- 小骆驼-《草原狼2(蓝光CD)》[原抓WAV+CUE]
- 群星《欢迎来到我身边 电影原声专辑》[320K/MP3][105.02MB]
- 群星《欢迎来到我身边 电影原声专辑》[FLAC/分轨][480.9MB]
- 雷婷《梦里蓝天HQⅡ》 2023头版限量编号低速原抓[WAV+CUE][463M]
- 群星《2024好听新歌42》AI调整音效【WAV分轨】
- 王思雨-《思念陪着鸿雁飞》WAV
- 王思雨《喜马拉雅HQ》头版限量编号[WAV+CUE]
- 李健《无时无刻》[WAV+CUE][590M]
- 陈奕迅《酝酿》[WAV分轨][502M]
- 卓依婷《化蝶》2CD[WAV+CUE][1.1G]
- 群星《吉他王(黑胶CD)》[WAV+CUE]
- 齐秦《穿乐(穿越)》[WAV+CUE]
- 发烧珍品《数位CD音响测试-动向效果（九）》【WAV+CUE】
- 邝美云《邝美云精装歌集》[DSF][1.6G]
- 吕方《爱一回伤一回》[WAV+CUE][454M]