圆柱体积公式和表面积(计算公式和方法图文详解)

站长资源 2024/12/24 佚名

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圆柱体积公式和表面积(计算公式和方法图文详解)

1、圆柱表面积：S表=2πR(R+h)（其中R表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）；2、圆柱体积：V=πR^2h（其中R表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）先求底面积，然后乘高，圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式；3、圆柱侧面积：S侧=2πRh（（其中R表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）。

《圆柱的表面积》是人教版六年级下册第三单元的内容，在此之前学生已经学过圆的面积、正方形和长方形的面积、长方体表面积、正方体表面积、长方体体积和正方体体积的公式推导及计算运用，学习圆柱表面积可以在以上基础上进行知识迁移，教学起来并不难。但是，由于公式较多，学生在作业中出现的问题不少，所以得让学生掌握以下3点：

1、会画圆柱展开图推导表面积计算公式

要想计算圆柱表面积，首先得知道圆柱的表面由3部分组成：一个侧面和两个底面。两个底面积用圆的面积计算公式即可（S=πr×r），而圆的侧面是一个曲面，得展开成一个长方形，才能用长方形的面积公式推导出侧面的计算公式，否则没法用知识迁移进行教学。所以，让学生画圆柱的展开图可以帮助他们更直观地得到圆柱侧面积（长方形面积）=底面周长（长）×高（宽）这一结论。

由此得出圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，这个公式是计算圆柱体表面积时用的，但是在应用的过程中会遇到不同类型的题，比如求通风管的面积只需用到侧面积的计算公式，求厨师帽的用料要计算一个底面和一个侧面积等等，所以要让学生会具体问题具体分析。

2、注意区分圆柱侧面积和体积的计算公式

在学完圆柱表面积之后是体积知识的学习，圆柱体积的公式教学是将圆柱体变形成长方体，长方体的底面就是圆柱体的底面转化而来，长方体的高就是圆柱体的高，因此圆柱体的体积公式就可以用长方体的体积公式V=Sh，即圆柱的体积=底面积×高，这里的底面积就是圆的面积（S=πr×r）。

在做题时，由于圆柱侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=C×h或S侧=2πr×h；而圆柱体积=底面积×高，用字母表示为V=S底×h或V=πr×r×h，两个公式特别相像，所以学生混淆的也比较多。在这得强调区分两者的本质区别：侧面是一个面，是用底面周长×高，体积是一个体，是用底面积×高。

3、灵活运用计算公式解决实际问题

学数学不是为了学习而学习，而是为了实际应用而学习，因此学会推导公式和记住公式只是做题的基础，能够灵活应用公式解决实际问题才是学习公式的意义所在，这需要熟练掌握各种公式并正确选择恰当使用，还要有举一反三触类旁通的学习能力。

例如数学书23页第2题：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？此题其实是求圆柱侧面积的题；又如数学书23页第4题：修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的侧面与下面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？此题是求一个底面积与侧面积之和的题。

还有的题目是经过变形的，例如数学书24页第10题：林叔叔做了一个圆柱形的灯笼，中间是空心的，上下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的口，高是30厘米，直径是20厘米，他用了多少彩纸？此题是求侧面积与两个圆环的面积（两个底面中间分别挖去小圆，成了圆环）之和。

又如数学书29页第12题：一根钢管外直径长10厘米，内直径长8厘米，钢管长80厘米，求它所用钢材的体积是多少立方厘米？此题是求空心管的体积，用大圆柱体积减去小圆柱体积，也可以用“圆环的面积×高”来计算。

总的来说，图形公式的学习主要分三个步骤：一是公式的推导，弄清来源；二是公式的记忆，理解掌握；三是公式的运用，灵活解题。

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