RSA加密算法简史
RSA是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA加密算法原理
学过算法的朋友都知道，计算机中的算法其实就是数学运算。所以，再讲解RSA加密算法之前，有必要了解一下一些必备的数学知识。我们就从数学知识开始讲解。
必备数学知识
RSA加密算法中，只用到素数、互质数、指数运算、模运算等几个简单的数学知识。所以，我们也需要了解这几个概念即可。
素数
素数又称质数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。这个概念，我们在上初中，甚至小学的时候都学过了，这里就不再过多解释了。
互质数
百度百科上的解释是：公因数只有1的两个数，叫做互质数。；维基百科上的解释是：互质，又称互素。若N个整数的最大公因子是1，则称这N个整数互质。
常见的互质数判断方法主要有以下几种：
1、两个不同的质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
2、一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。
3、相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
4、相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
5、较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
6、小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
7、2和任何奇数是互质数。例如2和87。
8、1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
9、辗转相除法。
指数运算
指数运算又称乘方计算，计算结果称为幂。nm指将n自乘m次。把nm看作乘方的结果，叫做”n的m次幂”或”n的m次方”。其中，n称为“底数”，m称为“指数”。
模运算
模运算即求余运算。“模”是“Mod”的音译。和模运算紧密相关的一个概念是“同余”。数学上，当两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。
两个整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作: a ≡ b (mod m)；读作：a同余于b模m，或者，a与b关于模m同余。例如：26 ≡ 14 (mod 12)。
RSA加密算法
公钥与密钥的产生
假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥：
1、随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。
2、根据欧拉函数，求得r = (p-1)(q-1)
3、选择一个小于 r 的整数 e，求得 e 关于模 r 的模反元素，命名为d。（模反元素存在，当且仅当e与r互质）
4、将 p 和 q 的记录销毁。
(N,e)是公钥，(N,d)是私钥。Alice将她的公钥(N,e)传给Bob，而将她的私钥(N,d)藏起来。
加密消息
假设Bob想给Alice送一个消息m，他知道Alice产生的N和e。他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n，比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码，然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话，他可以将这个信息分为几段，然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c：
ne ≡ c (mod N)
计算c并不复杂。Bob算出c后就可以将它传递给Alice。
解密消息
Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n：
cd ≡ n (mod N)
得到n后，她可以将原来的信息m重新复原。
解码的原理是：
cd ≡ n e·d(mod N)
以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由费马小定理可证明（因为p和q是质数）
n e·d ≡ n (mod p) 和 n e·d ≡ n (mod q)
这说明（因为p和q是不同的质数，所以p和q互质）
n e·d ≡ n (mod pq)
签名消息
RSA也可以用来为一个消息署名。假如甲想给乙传递一个署名的消息的话，那么她可以为她的消息计算一个散列值(Message digest)，然后用她的密钥(private key)加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。这个消息只有用她的公钥才能被解密。乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值，然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。假如两者相符的话，那么他就可以知道发信人持有甲的密钥，以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。
Golang加密解密之RSA
在PHP中，很多功能经常是一个函数解决；而Go中的却不是。本文会通过PHP加密，Go解密；Go加密，PHP解密来学习Go的RSA相关的API。
该文讨论Go RSA加密解密。所有操作在linux下完成。
一、概要
这是一个非对称加密算法，一般通过公钥加密，私钥解密。
在加解密过程中，使用openssl生产密钥。执行如下操作：
1）创建私钥：
openssl genrsa -out private.pem 1024 //密钥长度，1024觉得不够安全的话可以用2048，但是代价也相应增大
2）创建公钥：
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem 这样便生产了密钥。
一般地，各个语言也会提供API，用于生成密钥。在Go中，可以查看encoding/pem包和crypto/x509包。
加密解密这块，涉及到很多标准，个人建议需要的时候临时学习一下。
二、Go RSA加密解密
1、rsa加解密，必然会去查crypto/ras这个包
Package rsa implements RSA encryption as specified in PKCS#1.
这是该包的说明：实现RSA加密技术，基于PKCS#1规范。
对于什么是PKCS#1，可以查阅相关资料。PKCS（公钥密码标准），而#1就是RSA的标准。可以查看：PKCS系列简介
从该包中函数的名称，可以看到有两对加解密的函数。
EncryptOAEP和DecryptOAEP EncryptPKCS1v15和DecryptPKCS1v15
这称作加密方案，详细可以查看，PKCS #1 v2.1 RSA 算法标准
可见，当与其他语言交互时，需要确定好使用哪种方案。
PublicKey和PrivateKey两个类型分别代表公钥和私钥，关于这两个类型中成员该怎么设置，这涉及到RSA加密算法，本文中，这两个类型的实例通过解析文章开头生成的密钥得到。
2、解析密钥得到PublicKey和PrivateKey的实例
这个过程，我也是花了好些时间（主要对各种加密的各种东东不熟）：怎么将openssl生成的密钥文件解析到公钥和私钥实例呢？
在encoding/pem包中，看到了—–BEGIN Type—–这样的字样，这正好和openssl生成的密钥形式差不多，那就试试。
在该包中，一个block代表的是PEM编码的结构，关于PEM，请查阅相关资料。我们要解析密钥，当然用Decode方法：
func Decode(data []byte) (p *Block, rest []byte)
这样便得到了一个Block的实例（指针）。
解析来看crypto/x509。为什么是x509呢？这又涉及到一堆概念。先不管这些，我也是看encoding和crypto这两个包的子包摸索出来的。
在x509包中，有一个函数：
func ParsePKIXPublicKey(derBytes []byte) (pub interface{}, err error)
从该函数的说明：ParsePKIXPublicKey parses a DER encoded public key. These values are typically found in PEM blocks with “BEGIN PUBLIC KEY”。可见这就是解析PublicKey的。另外，这里说到了PEM，可以上面的encoding/pem对了。
而解析私钥的，有好几个方法，从上面的介绍，我们知道，RSA是PKCS#1，刚好有一个方法：
func ParsePKCS1PrivateKey(der []byte) (key *rsa.PrivateKey, err error)
返回的就是rsa.PrivateKey。
3、解密解密实现
通过上面的介绍，Go中RSA的解密解密实现就不难了。代码如下：
// 加密
func RsaEncrypt(origData []byte) ([]byte, error) {
block, _ := pem.Decode(publicKey)
if block == nil {
return nil, errors.New("public key error")
}
pubInterface, err := x509.ParsePKIXPublicKey(block.Bytes)
if err != nil {
return nil, err
}
pub := pubInterface.(*rsa.PublicKey)
return rsa.EncryptPKCS1v15(rand.Reader, pub, origData)
}
// 解密
func RsaDecrypt(ciphertext []byte) ([]byte, error) {
block, _ := pem.Decode(privateKey)
if block == nil {
return nil, errors.New("private key error!")
}
priv, err := x509.ParsePKCS1PrivateKey(block.Bytes)
if err != nil {
return nil, err
}
return rsa.DecryptPKCS1v15(rand.Reader, priv, ciphertext)
}
其中，publicKey和privateKey是openssl生成的密钥，我生成的如下：
// 公钥和私钥可以从文件中读取
var privateKey = []byte(` -----BEGIN RSA PRIVATE KEY----- MIICXQIBAAKBgQDZsfv1qscqYdy4vY+P4e3cAtmvppXQcRvrF1cB4drkv0haU24Y 7m5qYtT52Kr539RdbKKdLAM6s20lWy7+5C0DgacdwYWd/7PeCELyEipZJL07Vro7 Ate8Bfjya+wltGK9+XNUIHiumUKULW4KDx21+1NLAUeJ6PeW+DAkmJWF6QIDAQAB AoGBAJlNxenTQj6OfCl9FMR2jlMJjtMrtQT9InQEE7m3m7bLHeC+MCJOhmNVBjaM ZpthDORdxIZ6oCuOf6Z2+Dl35lntGFh5J7S34UP2BWzF1IyyQfySCNexGNHKT1G1 XKQtHmtc2gWWthEg+S6ciIyw2IGrrP2Rke81vYHExPrexf0hAkEA9Izb0MiYsMCB /jemLJB0Lb3Y/B8xjGjQFFBQT7bmwBVjvZWZVpnMnXi9sWGdgUpxsCuAIROXjZ40 IRZ2C9EouwJBAOPjPvV8Sgw4vaseOqlJvSq/C/pIFx6RVznDGlc8bRg7SgTPpjHG 4G+M3mVgpCX1a/EU1mB+fhiJ2LAZ/pTtY6sCQGaW9NwIWu3DRIVGCSMm0mYh/3X9 DAcwLSJoctiODQ1Fq9rreDE5QfpJnaJdJfsIJNtX1F+L3YceeBXtW0Ynz2MCQBI8 9KP274Is5FkWkUFNKnuKUK4WKOuEXEO+LpR+vIhs7k6WQ8nGDd4/mujoJBr5mkrw DPwqA3N5TMNDQVGv8gMCQQCaKGJgWYgvo3/milFfImbp+m7/Y3vCptarldXrYQWO AQjxwc71ZGBFDITYvdgJM1MTqc8xQek1FXn1vfpy2c6O -----END RSA PRIVATE KEY----- `) var publicKey = []byte(` -----BEGIN PUBLIC KEY----- MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQDZsfv1qscqYdy4vY+P4e3cAtmv ppXQcRvrF1cB4drkv0haU24Y7m5qYtT52Kr539RdbKKdLAM6s20lWy7+5C0Dgacd wYWd/7PeCELyEipZJL07Vro7Ate8Bfjya+wltGK9+XNUIHiumUKULW4KDx21+1NL AUeJ6PeW+DAkmJWF6QIDAQAB -----END PUBLIC KEY----- `)
4、使用例子
package main
import (
"fmt"
)
func main() {
data, err := RsaEncrypt([]byte("git@github.com/mrkt"))
if err != nil {
panic(err)
}
origData, err := RsaDecrypt(data)
if err != nil {
panic(err)
}
fmt.Println(string(origData))
}
该例子是加密完git@github.com/mrkt后立马解密
三、跨语言加解密
语言内部正常，还得看看和其他语言是否一致，即：其他语言加密，Go语言得正确解密；Go语言加密，其他语言正确解密
1、PHP RSA加解密
这里，我选择PHP，使用的是openssl扩展。PHP中加解密很简单，如下两个方法（这里只考虑用公钥加密，私钥解密）：
bool openssl_public_encrypt ( string $data , string &$crypted , mixed $key [, int $padding = OPENSSL_PKCS1_PADDING ] ) bool openssl_private_decrypt ( string $data , string &$decrypted , mixed $key [, int $padding = OPENSSL_PKCS1_PADDING ] )
最后一个参数是加密方案（补齐方式）。由于Go中使用的是PKCS1而不是OAEP，所以，使用默认值即可。
PHP代码如下：
$privateKey = '-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----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-----END RSA PRIVATE KEY-----'; $publicKey = '-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQDZsfv1qscqYdy4vY+P4e3cAtmv
ppXQcRvrF1cB4drkv0haU24Y7m5qYtT52Kr539RdbKKdLAM6s20lWy7+5C0Dgacd
wYWd/7PeCELyEipZJL07Vro7Ate8Bfjya+wltGK9+XNUIHiumUKULW4KDx21+1NL
AUeJ6PeW+DAkmJWF6QIDAQAB
-----END PUBLIC KEY-----';
function rsaEncrypt($data)
{
global $publicKey;
openssl_public_encrypt($data, $crypted, $publicKey);
return $crypted;
}
function rsaDecrypt($data)
{
global $privateKey;
openssl_private_decrypt($data, $decrypted, $privateKey);
return $decrypted;
}
function main()
{
$crypted = rsaEncrypt("git@github.com/mrk");
$decrypted = rsaDecrypt($crypted);
echo "encrypt and decrypt:" . $decrypted;
}
main();
这里也是用PHP加解密git@github.com/mrkt
2、Go和PHP一起工作
这里要注意的一点是，由于加密后是字节流，直接输出查看会乱码，因此，为了便于语言直接加解密，这里将加密之后的数据进行base64编码。
3、使用
示例中，php和Go版本都支持-d参数传入加密好的字符串，将其解密；不传时，会输出加密好并base64编码的串，可用于其他语言解密。
总结
以上就是用Go语言实现了RSA的加密解密的全部内容，文章很深入的讲解了RSA的加密解密过程，对学习相关知识的朋友很有帮助。如果有疑问欢迎留言讨论。
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