def fib(n):
  return nth fibonacci number

def fib(n):#{
 if n<=2 :
  return 1;
 else:
  return fib(n-1)+fib(n-2);
#}

def fib(n):
  return 1 and n<=2 or fib(n-1)+fib(n-2)

 fib=lambda n:1 if n<=2 else fib(n-1)+fib(n-2)

def fib(n):
 x,y=0,1
 while(n):
  x,y,n=y,x+y,n-1
 return x

def fib(n):
  def fib_iter(n,x,y):
   if n==0 : return x
   else : return fib_iter(n-1,y,x+y)

  return fib_iter(n,0,1)

fib=lambda n,x=0,y=1:x if not n else f(n-1,y,x+y)

def fib(n):
 def m1(a,b):
  m=[[],[]]
  m[0].append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
  m[0].append(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1])
  m[1].append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
  m[1].append(a[1][0]*b[1][0]+a[1][1]*b[1][1])
  return m
 def m2(a,b):
  m=[]
  m.append(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])
  m.append(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])
  return m
 return m2(reduce(m1,[[[0,1],[1,1]] for i in range(n)]),[[0],[1]])[0]

A"htmlcode">

 
def fib(n):
 lhm=[[0,1],[1,1]]
 rhm=[[0],[1]]
 em=[[1,0],[0,1]]
 #multiply two matrixes
 def matrix_mul(lhm,rhm):
  #initialize an empty matrix filled with zero
  result=[[0 for i in range(len(rhm[0]))] for j in range(len(rhm))]
  #multiply loop
  for i in range(len(lhm)):
   for j in range(len(rhm[0])):
    for k in range(len(rhm)):
     result[i][j]+=lhm[i][k]*rhm[k][j]
  return result
 
 def matrix_square(mat):
  return matrix_mul(mat,mat)
 #quick transform
 def fib_iter(mat,n):
  if not n:
   return em
  elif(n%2):
   return matrix_mul(mat,fib_iter(mat,n-1))
  else:
   return matrix_square(fib_iter(mat,n/2))
 return matrix_mul(fib_iter(lhm,n),rhm)[0][0]




说明：


看过上一个fib函数就比较容易理解这一个版本了，这个版本同样采用了二元变换的方式求fib(n)。不过区别在于这个版本的复杂度是lgn，而上一个版本则是线性的。


这个版本的不同之处在于，它定义了一个矩阵的快速求幂操作fib_iter，原理很简单，可以类比自然数的快速求幂方法，所以这里就不多说了。


PS：虽然说是ACM版本，不过说实话我从来没参加过那玩意，毕竟自己算法太水了，那玩意又太高端……只能在这里YY一下鸟~


python中，最基本的那种递归（如下fib1)效率太低了，只要n数字大了运算时间就会很长；而通过将计算的指保存到一个dict中，后面计算时直接拿来使用，这种方式成为备忘(memo)，如下面的fib2函数所示，则会发现效率大大提高。
在n=10以内时，fib1和fab2运行时间都很短看不出差异，但当n=40时，就太明显了，fib1运行花了35秒，fab2运行只花费了0.00001秒。

n=40时，输出如下：


jay@jay-linux:~/workspace/python.git/py2014$ python fibonacci.py 
2014-10-16 16:28:35.176396
fib1(40)=102334155
2014-10-16 16:29:10.479953
fib2(40)=102334155
2014-10-16 16:29:10.480035



这两个计算Fibonacci数列的函数，如下：https://github.com/smilejay/python/blob/master/py2014/fibonacci.py


import datetime

def fib1(n):
  if n == 0:
    return 0
  elif n == 1:
    return 1
  else:
    return fib1(n - 1) + fib1(n - 2)
 
known = {0: 0, 1: 1}
 
def fib2(n):
  if n in known:
    return known[n]
 
  res = fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
  known[n] = res
  return res

if __name__ == '__main__':
  n = 40
  print(datetime.datetime.now())
  print('fib1(%d)=%d' % (n, fib1(n)))
  print(datetime.datetime.now())
  print('fib2(%d)=%d' % (n, fib2(n)))
  print(datetime.datetime.now())




后记：


由于刚学习Python没多久，所以对其各种特性的掌握还不够熟练。与其说是我在用Python写程序，倒不如说我是在用C，C++，C#或是Scheme来写程序。至于传说中的Pythonic way，我现在还没有什么体会，毕竟还没用Python写过什么真正的程序。

Learning Python和Core Python都是不错的Python入门书籍，前者更适合没有编程基础的人阅读。

Python是最好的初学编程入门语言，没有之一。所以它可以取代Scheme成为MIT的计算机编程入门语言。