协方差的计算

站长资源 2024/11/26 佚名

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使用numpy可以做很多事情，在这篇文章中简单介绍一下如何使用numpy进行方差/标准方差/样本标准方差/协方差的计算。

variance: 方差

方差（Variance）是概率论中最基础的概念之一，它是由统计学天才罗纳德·费雪1918年最早所提出。用于衡量数据离散程度，因为它能体现变量与其数学期望（均值）之间的偏离程度。具有相同均值的数据，而标准差可能不同，而通过标准差的大小则能更好地反映出数据的偏离度。

计算：一组数据1，2，3，4，其方差应该是多少？

计算如下：

均值=(1+2+3+4)/4=2.5
方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25

python的numpy库中使用var函数即可求解，代码&执行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-5.py 
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr = np.array([1,2,3,4])
print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))
liumiaocn:tmp liumiao$ python np-5.py 
('variance of [1,2,3,4]:', 1.25)
liumiaocn:tmp liumiao$

standard deviation: 标准偏差

标准偏差=方差的开放，所以：

计算：一组数据1，2，3，4，其标准偏差应该是多少？

计算就很简单了，对其求出的方差1.25进行开方运算即可得到大约1.118

可以使用numpy库中的std函数就可以非常简单的求解，代码&执行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-6.py 
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr = np.array([1,2,3,4])
print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))
print("sqrt of variance [1,2,3,4]:",np.sqrt(np.var(arr)))
print("standard deviation: np.std()", np.std(arr))
liumiaocn:tmp liumiao$ python np-6.py 
('variance of [1,2,3,4]:', 1.25)
('sqrt of variance [1,2,3,4]:', 1.118033988749895)
('standard deviation: np.std()', 1.118033988749895)
liumiaocn:tmp liumiao$

sample standard deviation：样本标准偏差

标准偏差是对总体样本进行求解，如果有取样，则需要使用样本标准偏差，它也是一个求开方的运算，但是对象不是方差，方差使用是各个数据与数学均值的差的求和的均值，简单来说除的对象是N，样本偏差则是N-1。

计算：一组数据1，2，3，4，其样本标准偏差应该是多少？
计算如下：
均值=(1+2+3+4)/4=2.5
样本标准偏差的方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/3 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 5/3
所以对5/3开方运算所得到的就是样本标准偏差为：1.29

同样适用numpy的std函数就可以做到这点，只需要将其一个Optional的参数设定为1即可，代码&执行如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-7.py 
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr = np.array([1,2,3,4])
print("sample standard deviation: np.std()", np.std(arr, ddof=1))
liumiaocn:tmp liumiao$ python np-7.py 
('sample standard deviation: np.std()', 1.2909944487358056)
liumiaocn:tmp liumiao$

注意：matlab中的std实际指的是样本标准偏差，这点需要注意，如果你的代码从matlab上copy过来，请注意其实际的意义是标准偏差还是样本标准偏差

Covariance：协方差

协方差和方差较为接近，区别在于除数为N-1。

计算：一组数据1，2，3，4，其协方差应该是多少？

计算如下：

均值=(1+2+3+4)/4=2.5
方差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/(4-1) = (2.25+0.25+0.25+2.25)/3 = 1.66667

使用numpy的cov函数即可简单求出，代码和执行结果如下：

liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-8.py 
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr = np.array([1,2,3,4])
print("Covariance: np.cov()", np.cov(arr))
liumiaocn:tmp liumiao$ python np-8.py 
('Covariance: np.cov()', array(1.66666667))
liumiaocn:tmp liumiao$

总结

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，谢谢大家对的支持。如果你想了解更多相关内容请查看下面相关链接

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